ស្រាយថា (3+/5)^n+(3-/5)^n ជាចំនួនគត់គូគ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិ n

by

2

solution

បង្ហាយថា (3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n  ជាចំនួនគត់គូរ

តាង : a=(3+\sqrt{5})    ,  b=(3-\sqrt{5})

នោះ : a+b=6  ,  ab=4

គេបាន a , b ជាឫសរបស់សមីការដឺក្រេទីពីរ : x^2-6x+4=0

a^2-6a+4=0    a^{n-1}

b^2-6b+4=0    b^{n-1}

————————————————-

a^{n+1}-6a^{n}+4b^{n-1}=0

b^{n+1}-6b^{n}+4b^{n-1}=0

——————————————-

បូកអង្គ : (a^{n+1}+b^{n+1})-6(a^{n}+b^{n})+4(a^{n-1}+b^{n-1})=0 (1)

តាង : S_n=a^{n}+b^{n}

ចំពោះ n=1 : S_1=a+b = 6 គត់គូ ( ពិត )

ឩបមាពិតរហូតដល់  n=k គេបាន

S_k=a^{k}+b^{k} = {2t}

ឩបមាពិតរហូតដល់ n=k+1

(1) គេបាន S_{k+1}=6S_{k}-4S_{k-1}

=6(2t)-4(2k)=4(3t-2k) គត់គូ ពិត

ដូចឆ្នេះ (3+\sqrt{5})^n+(3-\sqrt{5})^n  ជាចំនួនគត់គូរគ្រប់ n

( My first Latex script ) :)

របៀបបញ្ឆោតដោយសន្លឹកបៀរ

by

0

យគបៀរ ១៣ សន្លឹកហើយតម្រៀបជាលំដាប់ ដូចរូបខាងឆ្វេង ។ បន្ទាប់មកផ្កាប់បៀរចុះ ហើយ ហូតបៀរ ពីលើ ដាក់ខាងក្រោម ដោយ រាប់តាម លំដាប់លេខ ឩទាហរណ៍ លេខមួយ អ្នកត្រូវ រាប់អក្សរ O បន្ទាប់មកដកបៀរមួយសន្លឹក ដាក់ខាងក្រោម បន្ទាប់មក N ដកបៀរមួយ សន្លឹកពីលើដាក់មកក្រោម និង E ដកបៀរដូចគ្នា ។ បន្ទាប់មកបើកបៀរទី ៤ អ្នកនិយាយថា ONE គឺលេខ ១ ធ្វើដូចគ្នាចំពោះ TWO , THREE , …